Когда обычной точности мало. п.4. Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность

Когда обычной точности мало. п.4. Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность

Погрешность измерений – это отклонение измеренного значения величины от её истинного значения.

Составляющие погрешности измерений

Причины

Инструментальная погрешность

Определяется погрешностью инструментов и приборов, используемых для измерений (принципом действия, точностью шкалы и т.п.)

Погрешность теории (модели)

Определяется теоретическими упрощениями, степенью соответствия теоретической модели и реальности.

Инструментальная погрешность измерений принимается равной половине цены деления прибора: $$ d=\frac{\triangle}{2} $$

Если величина \(a_0\) - это истинное значение, а \(\triangle a\) - погрешность измерения, результат измерений физической величины записывают в виде \(a=a_0\pm\triangle a\).

Абсолютная погрешность измерения – это модуль разности между измеренным и истинным значением измеряемой величины: $$ \triangle a=|a-a_0| $$

Отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению, выраженное в процентах, называют относительной погрешностью измерения: $$ \delta=\frac{\triangle a}{a_0}\cdot 100\text{%} $$

Относительная погрешность является мерой точности измерения : чем меньше относительная погрешность, тем измерение точнее. По абсолютной погрешности о точности измерения судить нельзя.На практике абсолютную и относительную погрешности округляют до двух значащих цифр с избытком , т.е. всегда в сторону увеличения.

Значащие цифры – это все верные цифры числа, кроме нулей слева. Результаты измерений записывают только значащими цифрами.

Примеры значащих цифр: 0,403 – три значащих цифры, величина определена с точностью до тысячных.40,3 – три значащих цифры, величина определена с точностью до десятых.40,300 – пять значащих цифр, величина определена с точностью до тысячных.

В простейших измерениях инструментальная погрешность прибора является основной.В таких случаях физическую величину измеряют один раз , полученное значение берут в качестве истинного, а абсолютную погрешность считают равной инструментальной погрешности прибора. Примеры измерений с абсолютной погрешностью равной инструментальной:

• определение длины с помощью линейки или мерной ленты;
• определение объема с помощью мензурки.

Пример получения результатов прямых измерений с помощью линейки:

Какой DPI лучше для КС ГО. Как настроить DPI в КС ГО

Утверждать о том, что всем без исключения геймерам подойдет определенное значение чувствительности мышки нельзя. Каждый геймер для себя выбирает тот параметр DPI, который ему удобен и позволяет выполнять боевые действия с лучшей результативностью. Чаще всего профессиональные геймеры используют низкое значение чувствительности мыши, так как не хотят во время игры рукой высчитывать миллиметры, необходимые для точного прицеливания.

Так что dpi про игроков в cs go имеет невысокие показатели, при которых они лучше лишний раз двинут курсор в нужном направлении, нежели будут дергать рукой туда и сюда. Но в том случае, если вам привычнее играть с высокой чувствительностью, то вам для привыкания к новым параметрам DPI потребуется время. И лучше всего его потратить на тренировки, чтобы ваша рука обвыклась к определенным движениям.

Большинство профессиональных игроков применяют при серьезных соревнованиях 400 dpi или 800 в cs go и не собираются выставлять большие показатели. Вы также старайтесь применять такие данные, и со временем это вам позволит привыкнуть и добиться лучших результатов. Ведь не зря же столько dpi у про игроков в кс го и они добиваются значительных показателей в игре.

Перед тем, как использовать калькулятор dpi в cs go рекомендуется сначала выбрать качественную геймерскую мышь, которая позволит вам добиться лучших результатов в игре. Добротные игровые мышки обладают не только повышенной чувствительностью и возможностью использовать макросы, но и также они практичны и эргономичны.

Большое количество кнопок на мышке делает игровой процесс более удобным, вы всегда успеете нажать на нужную кнопку и будете меньше суетиться и допускать ошибок. Покупая дешевую мышь, вам понадобится привыкать к ней, а так как она может сломаться быстро, то вам потребуется новая мышь, к которой также нужно заново привыкать.

Так что лучше один раз приобрести добротную геймерскую мышь, привыкнуть к ее показателям чувствительности и после этого нормально реагировать на ее действия. В отличие от профессиональных геймеров обычные игроки выставляют для своих мышек в cs go dpi от тысячи до двух. При этом нужно помнить о том, что производители качественных периферийных устройств выпускают продукцию, у которой ДПИ равен четырем тысячам.

Но dpi для кс го с таким уровнем совсем не требуется, так как это не сверхсложных симулятор, когда вы на быстром самолете садитесь на авианосец и не участвуете в гонках Формулы 1. Возможно в таких скоростных играх и требуется такая чувствительности для мыши, но в Контр Страйк вполне хватает dpi в кс го от 500 до 1000 единиц.

Оптимальный DPI для 1920x1080. Цифровые иллюстрации.

Вот теперь давайте подробно разберём, какие нам ставить параметры, когда мы рисуем что-то, что в дальнейшем будет использоваться в электронном виде (посты для инстаграма, оформление сайта, иконки, обложки, заставки, рекламные баннеры для фейсбука и так далее, думаю, суть вы уловили).

Для начала нам нужно понимать, что у каждого электронного устройства есть своё разрешение (PPI - количество пикселей в дюйме, которое экран устройства способен отобразить), наше изображение будет автоматически подстраиваться под возможности экрана смотрящего на него человека. И DPI тут абсолютно не при чём(=

Сантиметры, дюймы и миллиметры в электронных изображения будут отображаться всё равно в пикселях. Так что, я пришла к выводу, что в рисовании иллюстраций для электронного использования имеют значение только размеры сторон в пикселях.

Можете забыть о DPI и физических размерах, когда вы рисуете для цифровых иллюстрации!

« Ну, и как же теперь определить эти пиксели » - спросите вы(=

На самом деле, тут, как и с физическими размерами, есть свои стандарты:

• Пост в инстаграм — 1080х1080 пкс. Можно больше, но не меньше. Если не хотите квадрат, то 1080х1350 пкс.
• Инстаграм сторис — 1080x1920 пкс. Так же и сторис, рекламный баннер для фейсбука.
• Обложки для актуальных сторис инстаграма — 600х600 пкс.
• Стикеры имеют формат — 512х512 пкс.

Все эти размеры вы можете найти в интернете в свободном доступе. Просто введите в поисковик «Размеры … в пикселях»

Но! По своему опыту могу сказать, что в таких размерах бывает сложно рисовать, при трансформации объектов теряется сильно качество (но об этом поговорим в следующей статье), поэтому вы смело можете увеличивать эти данные в 1.5-2 раза!

Инстаграм автоматически сжимает картинки для постов, а стикеры я потом просто перекидываю в новый файл с необходимыми параметрами и от туда уже сохраняю файл для загрузки в мессенджеры.

Повторим ещё раз: DPI нет в изображениях для интернета и любые файлы для этих целей не содержат даже такого параметра — это файлы PNG и GIF.

Что касается вектора, в нём конечно тоже нет DPI. В векторе сразу задаётся размер в миллиметрах и масштабируется автоматически под потребности.

Числа с плавающей точкой для чайников. ЧИСЛА С ФИКСИРОВАННОЙ И С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ

Для того чтобы эффективно использовать числа с фиксированной и с плавающей точкой, важно понять принципы работы с этими числами. Чтобы упростить изложение, числа с фиксированной и плавающей точкой будут рассматриваться на основе десятичного представления. После этого будет рассмотрено представление этих чисел в ЭВМ семейства VAX и показано, какие искусные приёмы применяются для того, чтобы такое представление было эффективным.

Существуют разнообразные способы выражения дробных значений. Наиболее общий способ основывается на использовании пар целых чисел, таких как 1/2, 5/12 или 537/8946. Этот способ представления дробей довольно легко может быть реализован на ЭВМ. Однако обычно он не применяется в вычислениях из-за свойственного ему неудобства. Вместо него более предпочтительным является ограничение дроби множеством стандартных знаменателей, таких как десятки, сотни, тысячи и т.д. Поскольку эти знаменатели представляют собой степени числа 10, образованные таким образом дроби называются десятичными. Обычно они изображаются с десятичной точкой или запятой в позиционном представлении чисел, например 5.4, 7.2 или 0.093. Существуют также и другие системы построения дробей, в которых используются знаменатели, такие как 12, 14, 16, 32 и 60. И хотя некоторые из них вышли из употребления с введением метрической системы, оставшиеся ещё находят, применение. В большинстве ЭВМ используются или десятичные, или двоичные дроби (которые будут рассмотрены позже).

Оптимальный DPI для 2560x1440. Какое значение DPI вам нужно?

Учитывая ранее сказанное, какой чувствительности будет достаточно? Существуют относительно доступные устройства с чувствительностью 8000, 10000 и даже 16000 точек на дюйм, и большинство игровых мониторов сегодня используют дисплеи 1080p или 1440p . Тем не менее, даже мышь с 8000 DPI может быть излишней при использовании с дисплеем 4K , так есть ли смысл в этих безумно высоких показателях чувствительности?

Что ж, у мыши с высоким разрешением есть одно преимущество, и это настраиваемость. Практически все игровые мыши теперь позволяют пользователям переключаться между различными настройками чувствительности на лету с помощью кнопки, которая обычно располагается над колесом прокрутки.

Это очень полезная функция, которая позволяет переключаться между настройками с низкой и высокой чувствительностью в зависимости от ситуации, что может быть очень удобно в шутерах. Например, вы можете использовать настройку высокой чувствительности в качестве настройки по умолчанию и переключиться на настройку низкой чувствительности для снайперской стрельбы, что позволит добиться более точного и точного прицеливания.

Итак, в целом, мы бы сказали, что минимальная чувствительность устройства должна быть равна горизонтальному разрешению вашего дисплея, и, вам не о чем беспокоиться сейчас, когда даже самые дешевые игровые мыши оснащаются такой возможностью с DPI 2400 или 3200.

А что касается максимального DPI, то на самом деле такого нет. Дополнительная чувствительность не может повредить, но чувствительность определенно не должна быть тем фактором, по которому вы выбираете игровую мышь - как мы уже упоминали, чувствительность не равна точности или качеству.

Числа с плавающей точкой в памяти компьютера. Представление целых чисел в памяти компьютера

Микропроцессор рассчитан на определённую разрядность поступающих в него данных, у процессора определённое ограниченное количество ножек, каждая ножка отвечает за определённый двоичный разряд числа. Например, если процессор является 32-битным, то основной размер числа для него 32 бита, т.е. число размером 32 бита (4 байта) может быть передано в память или из памяти за один такт (один цикл обработки данных процессором).

Наиболее эффективным по скорости является использование "родной" для этого процессора разрядности: если процессор 16-битный, то это 16 бит, если 32-битный, то 32 бита. Если число больше по размеру (например: 40 бит для 32-битного процессора), то процессор будет его обрабатывать уже (минимум) в два прохода. Если число будет меньше чем 32 бита, то процессор всё равно не сможет обработать несколько чисел за такт, а если потребуется сложить или вычесть два числа с разной разрядностью, то потребуется ещё и привести их к разрядности большего числа. Так что самое выгодное с точки зрения скорости - использовать для всех целых чисел тип данных с "родной" для процессора разрядностью (например, при программированни на Delphi для 32-битных процессоров использовать тип Integer). С точки зрения экономии памяти выгодно использовать как можно меньше байт памяти (типы как можно меньшего размера).

Какие же числа можно представить в 8 битах? В одном бите можно представить только 2 значения: 0 или 1. В двух битах – 4 значения: 00, 01, 10, 11. В $N$ битах можно представить $2^N$ различных значений. Для целых неотрицательных чисел логично считать, что когда все разряды 0, то это число 0, а когда все разряды 1, то это максимальное число, которое в этом случае равно $2^N-1$.

Если число не укладывается ни в один из стандартных типов, то надо реализовывать "Длинную арифметику" (ссылка на урок по "Длинной арифметике") .

Числа с плавающей точкой пример. Сдвиг порядка

В числах с плавающей запятой порядок записывается со сдвигом – сохраненное значение смещается от фактического значения. Смещение делается потому, что порядок должен быть знаковым значением, чтобы была возможность представлять как маленькие (с отрицательным порядком), так и большие (с положительным порядком) числа, но общепринятое представление для знаковых значений (дополнительный код), затруднило бы сравнение чисел с плавающей точкой.

Для решения этой проблемы порядок хранится как беззнаковое значение, удобное для сравнения, а при интерпретации (вычислении значения числа с плавающей точкой) преобразуется в порядок в пределах знакового диапазона путем вычитания смещения.

Выше был указан порядок полей в представлении числа с плавающей точкой: знаковый бит находится в наиболее значимой позиции, смещенный показатель степени занимает среднюю позицию, а мантисса занимает наименее значимые биты. Благодаря этому, результирующие значения чисел с плавающей точкой упорядочены должным образом независимо от того, интерпретируется ли эта запись как значение с плавающей запятой или как целое число. Это позволяет реализовать в процессоре эффективное сравнение чисел с плавающей запятой, сравнивая их так же, как и целочисленные значения.

Чтобы вычислить смещение порядка для числа с плавающей запятой произвольного размера, примените формулу 2^(k−1) − 1, где k - количество битов порядка.

При интерпретации числа с плавающей запятой смещение вычитается, чтобы получить истинное значение показателя степени.

• Для числа с одинарной точностью порядок хранится в диапазоне 1..254 (0 и 255 зарезервированы для записи специальных чисел) и интерпретируется путем вычитания смещения для 8-битного порядка (127), чтобы получить значение показателя степени в диапазоне -126..+127.
• Для числа с двойной точностью порядок хранится в диапазоне 1..2046 (0 и 2047 зарезервированы для записи специальных чисел) и интерпретируется путем вычитания смещения для 11-битного порядка (1023), чтобы получить значение показателя степени в диапазоне -1022..+1023.